【数学】因式分解 将一个式子拆成多个式子的组合，叫做因式分解。实现因式分解可以使用如下方法： 公式法 (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2-b^2(a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2(a−b

【物理】几何光学 θi\theta_iθi​：入射角（反射角） θt\theta_tθt​：折射角 反射 折射 折射是指光从一种介质穿过另一种介质时，传播方向被偏移的物理线性。 生成原因 光是一种波，波具有体积，因此当倾斜着穿过介质时，存在一边先进去一边后进去的情况，而由于两种介质的光速不一样，导致一边会拖拽（加速）另一边，导致光路发生偏移。 现象特征 当光线从空气射入水中时： 折射角小于

【数学】球 基本概念 立体角：球面上的微分单位（角的三维引申）。 面积计算 利用球坐标系表示立体角，并配合微积分可以快速求出球的面积： 立体角是一个矩形，面积等于长宽的乘积。其长宽可用各自所在的圆，配合弧长公式求出，故其面积公式如下： 方位角增量：r∗dθr * d\thetar∗dθ 天顶角增量：rsin⁡θ∗dϕr\sin\theta * d\phirsinθ∗dϕ 微分立体角面积：r

【人工智能】回归模型 回归是监督学习中的一种问题类型，用于求解从无数个连续数值中选择答案。学习训练和使用回归模型，可使我们能够解决这类问题。 线性回归模型 使用输入输出为线性关系的函数表示模型，且这类模型专门用于解决回归问题。 单变量线性回归模型 f(x)=kx+bf(x)=kx+b f(x)=kx+b 输入特征：xxx 模型参数：k,bk,bk,b 输出变量：yyy 多元线性回归模型 f(x

【人工智能】分类模型 逻辑函数 逻辑函数是分类模型中常用的一种数据处理函数，其能实现将任意输入参数，以 0 为分界线转换到 0-1 的范围，以此便实现了将回归模型的技术放在分类模型中使用。 g(z)=11+e−zg(z) = \frac{1}{1+e^{-z}} g(z)=1+e−z1​ 逻辑回归模型 逻辑回归用于判断单个事件的发生概率，其回归模型如下： f(x)=g(w⃗⋅x⃗+b)=11+e−

【人工智能】机器学习 什么是机器学习？ 在研究领域使计算机能在没有明确编程的情况下自行学习解决问题的规律。更具体来说，我们可以通过机器学习训练出模型，并用这些模型解决问题。 学习机器学习的目标？ 学会使用各种算法，表示、训练、使用模型。 基本概念 模型 通过机器学习来解决问题，不再是使用传统的硬编码来编写程序，相反其生成的“解题工具”是一堆参数集，而这些参数集被称作模型。 类比到数学上

【人工智能】深度学习 深度学习又叫神经网络，最早是人们仿照人脑工作原理设计的算法，不过如今更多的是利用工程学的思想去开发而不是生物学。 基本概念 激活（单元）：一个神经元。 激活值：一个神经元的输出。 层：一组具有相同或相似输入的神经元。 输入层：用于初始输入的层。 输出层：用于最终输出的层。 隐藏层：用于中间计算的层。 层数：隐藏层和输出层的数量。 层序号：输入层为第 0 层，其他层按序

【人工智能】 模型优化 模型属性 拟合：指模型对数据集中数据的预测能力。 泛化：指模型对数据集之外数据的预测能力。 拟合问题 欠拟合（高偏差）：模型拟合能力差（如用直线拟合曲线数据）。 过拟合（高方差）：模型拟合能力非常好，但不能泛化（曲线变化率过高，经常给自己“加戏”）。 解决过拟合 增加训练数据 减少输入特征 正则化模型参数 正则化参数 正则化模型参数的本质就是将模型参数也记录到成

【基于物理的渲染（2）】Cook-Torrance BRDF BRDF 直译为双向散射分布函数，是一种解释光反射强度的模型。双向散射是指其将反射光描述为由镜射光和漫射光两种。基于物理的 BRDF 说明该公式不能是传统的经验模型，而是遵循各种物理现象而设计的模型。 漫射光 漫射光是指光线射入物体内部，在内部多次反弹后返回的光，这类光容易被物体吸收，且反射的方向无序，因此反光将均匀的分布在照射区域。

【基于物理的渲染（3）】基于图片的渲染 上述 CookTorrance 公式中还缺少环境光的处理，在 PBR 中环境光是用 IBL 实现的。 IBL 中由于光来自一个完整的球面，因此需要对球面积分计算，但这样工作量太大了。考虑到物体表面受到的环境光不会改变，因此可以提前预处理，将部分光照提前计算存放到环境贴图中。因此对于间接光，不能直接使用直接光的反射率方程。 在Unity中：预计算的漫射光使用S