【物理】几何光学

本文最后更新于 2025年12月3日 晚上

【物理】几何光学

alt text

  • θi\theta_i：入射角（反射角）
  • θt\theta_t：折射角

反射

折射

折射是指光从一种介质穿过另一种介质时，传播方向被偏移的物理线性。

生成原因

光是一种波，波具有体积，因此当倾斜着穿过介质时，存在一边先进去一边后进去的情况，而由于两种介质的光速不一样，导致一边会拖拽（加速）另一边，导致光路发生偏移。

现象特征

当光线从空气射入水中时：

  • 折射角小于入射角。
  • 入射角增大，折射角增大。
  • 入射角为 0，不会发生折射。

当光线从水中射入空气时：

  • 折射角大于入射角。

折射率

光在真空中的传播速度与光在该介质中的传播速度之比。从另一个角度可以理解为，该介质将光减速的比率，将光速拖的越慢，其折射率越高。

n=cvn=\frac{c}{v}

  • c：光在真空中的速度
  • v：光在该媒质中的速度

常见材质折射率：

  • 真空：1.0000
  • 空气：1.0003
  • 冰：1.3090
  • 水：1.3333
  • 玻璃：1.5000
  • 钻石：2.4170

在可见光范围内，由于光在真空中传播的速度最大，故其它介质的折射率都大于 1。

折射率与折射角的关系

光的折射方向，由光路两侧介质的折射率决定：从低折射率介质穿过高折射率介质，光的折射角小于入射角，反之大于。具体关系如下：

sin⁡θsin⁡θ′=η′η\frac{\sin\theta}{\sin\theta'} = \frac{\eta'}{\eta}

  • θ\theta：入射角
  • θ′\theta'：折射角
  • η\eta：入射介质折射率
  • η′\eta'：出射介质折射率

已知入射方向和法线求解折射方向

  • rr：入射方向。
  • nn：法线。
  • r′r'：折射方向。

将 r′r' 拆成与表面平行和垂直两个向量：r′=r∥′+r⊥′r'=r'_\parallel+r'_\perp

  • r∥′=ηη′(r+cos⁡θn)r'_\parallel = \frac{\eta}{\eta'}(r+\cos{\theta}n)

由于 r′r' 是单位向量且 r⊥′r'_\perp 方向已知，故可得：

  • r⊥′=−1−∣r∥′∣2nr'_\perp = -\sqrt{1-|r'_\parallel|^2}n

其中 cos⁡θ=∣−r∣∣n∣cos⁡θ=−r⋅n\cos{\theta} = |-r||n|\cos{\theta} = -r \cdot n，故可以完全消除对角度参数的依赖。再将上述公式整理后即可得到折射光方向计算公式：

  • r∥′=ηη′(r+(−r⋅n)n)r'_\parallel = \frac{\eta}{\eta'}(r+(-r \cdot n)n)
  • r⊥′=−1−r∥′⋅r∥′nr'_\perp = -\sqrt{1-r'_\parallel \cdot r'_\parallel}n
  • $r’ = r’\parallel+r’\perp $
书本知识 > 物理
【物理】几何光学
https://bdffzi-blog.pages.dev/posts/2213629956.html
作者
BDFFZI
发布于
2025年6月9日
许可协议