【数学】平面几何 多边形 四边形 非多边形 圆 角 由两条有公共端点的射线组成的几何对象 θ=lr[π]\theta = \frac{l}{r}[\pi] θ=rl​[π] 圆的总计角度为 2π2\pi2π

【数学】球 基本概念 立体角：球面上的微分单位（角的三维引申）。 面积计算 利用球坐标系表示立体角，并配合微积分可以快速求出球的面积： 立体角是一个矩形，面积等于长宽的乘积。其长宽可用各自所在的圆，配合弧长公式求出，故其面积公式如下： 方位角增量：r∗dθr * d\thetar∗dθ 天顶角增量：rsin⁡θ∗dϕr\sin\theta * d\phirsinθ∗dϕ 微分立体角面积：r

【数学】解析几何 三角形 构成 1float3 p0,p1,p2; 运算 面积计算 12345678910 p1 - -p0-------p2公式：S = 1/2 * 底 * 高变形：S = 1/2 * 底 * 斜 * Sin(θ)其中：底 = Length(p2-p0)斜 = Length(p1-p0)θ = Angle(p2-p0,p1-p0); 重心插值 1234567891

【数学】偏导数

【数学】微分 定义 函数的微分又叫导数。函数f(x)f(x)f(x)的导数定义如下： f′(x)=lim⁡Δx→0f(x+Δx)−f(x)Δxf'(x)=\lim_{\Delta{x} \to 0}\frac{ f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} f′(x)=Δx→0lim​Δxf(x+Δx)−f(x)​ 或者也可以记作如下形式（莱布尼茲记法）： df(x)dx=

【数学】微分方程 定义 微分方程一种特别的形式的方程，这种方程中同时拥有一个函数（也可以理解为因变量）以及该函数的导数。以下两种形式的方程都可以称作微分方程： dydx=x+y  ⟺  f′(x)=x+f(x)\frac{dy}{dx}=x+y \iff f'(x)=x+f(x) dxdy​=x+y⟺f′(x)=x+f(x) 微分方程表明 y 与 x 之间的变化关系不仅与 x 有关，还与

【数学】交点计算 线与面相交 将线参数方程作为参数带入到面的一般式方程中 n⃗xp(n⃗xlt+p⃗xl)+n⃗yp(n⃗ylt+p⃗yl)+n⃗zp(n⃗zlt+p⃗zl)−n⃗p⋅p⃗p=0(n⃗xpn⃗xl+n⃗ypn⃗yl+n⃗zpn⃗zl)t+(n⃗xpp⃗xl+n⃗ypp⃗yl+n⃗zpp⃗zl)−n⃗p⋅p⃗p=0(n⃗p⋅n⃗l)t+n⃗p⋅p⃗l−n⃗p⋅p⃗p=0(n⃗p⋅n⃗

【数学】函数 定义 运算的定义即函数，反过来说函数代表了一种运算。函数本质是一种方程，因此也具备方程中的各种属性。两者的区别主要是表达意图的侧重点不同： 方程更多的是作为求解关系的工具，展示的是计算过程。 而函数更多是为了定义求解后的关系结论，一般还会额外附带对未知数的范围描述。 函数通常以如下形式表示： y=f(x)  ⟺  f:x→yy=f(x) \iff f:x \to y y=f(x)

【数学】反三角函数 反正弦函数：$ \arcsin(\frac{y}{r})=a$ 反余弦函数：$ \arccos(\frac{x}{r})=a$ 反正切函数：$ \arctan(\frac{y}{x})=a$ 用反三角函数逆推角度 由于三角函数是“满射”的，即存在多个角度对应一个值的情况，这意味着直接用反三角函数是没法完全取得原值的，必须要对结果进一步判断才行。 由于反推角度必须要知道 x

【数学】对数函数 定义 对数函数用于求解 a 的多少次方等于 x（即 ay=xa^y=xay=x）。写法如下： y=log⁡a(x)y=\log_a(x) y=loga​(x) y 读作以 a 为低，x 的对数。 还有两种因为常用而有专门写法的对数： 常用对数：$$\lg N=\log_{10}N$$ 自然对数：$$\ln N=\log_{e}N$$ 当 a 被省略时，log 函数可能是上述的