【数学】极限 定义 lim⁡x→af(x)=b\lim_{x \to a}f(x)=b x→alim​f(x)=b 当 x 趋近于 a 时，f(x)f(x)f(x) 趋近 b. lim⁡x→a−\lim_{x \to a^-}limx→a−​：左极限，仅从数轴左侧趋近 a lim⁡x→a+\lim_{x \to a^+}limx→a+​：右极限，仅从数轴右侧趋近 a 计算 计算极限的值，可以通

【数学】因式分解 将一个式子拆成多个式子的组合，叫做因式分解。实现因式分解可以使用如下方法： 公式法 (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2-b^2(a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2(a−b

【数学】基本定义 数 有理数：可以用分数表示的数，如13=0.333...\frac{1}{3} = 0.333...31​=0.333...（无限循环） 无理数：无法用分数表示的数，如2=1.4142...\sqrt{2} = 1.4142...2​=1.4142...（无限不循环） 实数：日常中用到的各种数，是有理数和无理数的统称。 虚数：平方是负数的数，单位为 iii，i2=−1i^2=-

【数学】复数 定义 复数是实数和虚数的线性组合。任意一个复数 z∈Cz\in Cz∈C 都可以表示为如下形式： z=a+biz=a+bi z=a+bi 其中 a,b∈Ra,b\in Ra,b∈R 且 i2=−1i^2=-1i2=−1。 属性 实部：表示实数的系数，即定义中的 a。 虚部：表示虚数的系数，即定义中的 b。 运算 加法（对实部和虚部分别相加）： (a+bi)+(c+di)=(a

【数学】概率论与数理统计 基本术语 样本空间 一次随机测试中所有可能出现的结果的集合，通常用 Ω\OmegaΩ 表示。 如骰子的样本空间即是其点数结果的集合：{1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\}{1,2,3,4,5,6} 随机事件 样本空间中的任意一个子集，通常用 AAA 表示（面积的推广）。 如以下都可以说是掷骰子实验中可能出现的事件： {1}\{1\}{1}：结果是 1

【数学】标量 标量又称数量，是最常用的数，所有实数都是标量。 标量分类 分数：可以写成两数相除形式的数。 有理数：可以用分数表示的数，如13=0.333...\frac{1}{3} = 0.333...31​=0.333...（无限循环） 无理数：无法用分数表示的数，如2=1.4142...\sqrt{2} = 1.4142...2​=1.4142...（无限不循环） 实数：日常中用到的各种数，

【数学】组合与排列 组合 定义 组合 从具有 n 个不同的元素的序列中，无关顺序的任取 m（m≤n）个元素即为一个组合。 具有相同元素但元素顺序不同的组合也是同一种组合。 组合数 所有上述的组合，在序列中可取出的总数，被称作组合数，记作： CnmC_n^mCnm​（国内通用）或 (nm)\binom{n}{m}(mn​)（国际通用） 计算 Cnm=n!m!(n−m)!C_n^m = \

【数学】集合 集合的概念 集合：由某些确定对象组成的整体。 元素：集合中每个确定的对象。 有限集：含有有限个元素的集合。 无限集：含有无限个元素的集合。 空集：不含有任何元素的集合。 数集：集合中的元素都是数。 全集：当前所研究的集合涉及的全部元素组成的集合。 集合的特性 确定性：给定任意对象都能确定是不是在集合内。 互异性：集合中任意两个元素都一定是不同的对象。 无序性：对象在集合中排列不

【数学】二维直线 基本概念 斜率：直线中 y 相对 x 坐标的变化率。 截距：直线与坐标轴交点到原点的距离。 横截距：直线与 x 轴的截距。 纵截距：直线与 y 轴的截距。 方程表示 两点式 根据直线的基本定义，若已知直线上的任意两点 (x1,y1)(x_1,y_1)(x1​,y1​) 和 (x2,y2)(x_2,y_2)(x2​,y2​)，则根据其关系（斜率一致）可得直线的两点式方程：

【数学】圆 基本概念 半径：圆心到圆上任意一点的线段长度。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段长度。 周长：圆形一周的长度。 圆周率：圆的周长与直径的比值，都为固定值，即周长直径=π\frac{周长}{直径}=\pi直径周长​=π。 方程表示 利用圆上任意点到圆心距离相同的性质，配合勾股定理可得出圆的方程表示： r=x2+y2r = \sqrt{x^2+y^2} r=x2+y2​ y=r2−