【技术美术】程序化噪波实现

噪波基本原理

首先通过观察噪波，可以确定我们的需求：

• 噪波的特性：
  • 随机性：宏观来看，各区域的颜色是随机的。
  • 平滑性：微观来看，各像素间的颜色是连续的。
  • 稳定性：同样的输入参数只会得到同样的结果。

而为了实现这些特性，需要采样以下方法：

• 噪波的实现
  1. 随机性：利用随机数生成算法获取随机值。
  2. 稳定性：随机数算法实际是一种哈希函数，产生的是可控的伪随机。
  3. 平滑性：通过平滑算法平滑随机值，使各区域间有颜色过渡。

而这些方法的具体实现，根据计算方式的不同，引出了不同的噪波类型：

• 噪波的种类
  • 基于晶格
    • 值噪波（根据值线性插值）：
      • Value 噪波
    • 梯度噪波（根据向量点乘插值）
      • Perlin 噪波（柏林噪波）：最早最流行的噪波实现。
      • Simplex 噪波（单纯形噪波）：相比柏林噪波，开销更低且减弱方向伪影。
      • Simulation 噪波
      • Wavelet 噪波
  • 基于点
    • Worley 噪波（细胞格噪波）

实现随机数生成

随机数生成算法都是伪随机，伪随机是通过一个固定的数学公式算出来的，理论上可以预测，所以叫伪随机。之所以能形成随机效果是因为算法过于复杂，变化过于跳跃，难以简单预测出结果。

广义的随机数算法依赖迭代实现，但在 Shader 中很难做到，且不能满足稳定性要求，所以 shader 中的随机数生成算法需另辟蹊径。

最常用的实现方式如下：

$$rand(x) = fract(sin(x) * a)$$

• a：一个非常大的常数。

其原理就是通过系数 $a$ 大幅增加函数的变化率，使 x 即使发生一丁点变化，其结果也会千差万别，从而看上去随机了。

实现多维随机数

$$rand(\vec{x}) = fract(sin(\vec{x} \cdot \vec{b}) * a)$$

• a：与一维中的含义一样。
• b：一个任意给定的向量。

多维随机数生成与一维随机数生成本质是一样的，只是要先用 $dot()$ 将多维合并成一维而已。

实现随机数平滑

参考资料

• 利用 shader 生成随机数
• 噪波分类
• 游戏开发中的噪声算法
• 使用 Unity 生成各类型噪声图的分享
• 生成连续的 2D、3D 柏林噪声